Một người kỹ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là $ 12 $ mét, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là $ 3 $ mét. Người kĩ sư này phải đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Một chiếc xe có chiều rộng bằng $ 3 $ mét thì chiều cao lớn nhất có thể đi qua hầm là bao nhiêu mét ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Phương trình chính tắc của $ \left ( { E } \right ) $ là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $, trong đó $ a>b>0 $. Do các điểm $ A\left ( { 6;0 } \right ) $ và $ B\left ( { 0;3 } \right ) $ thuộc $ \left ( { E } \right ) $ nên thay vào phương trình của $ \left ( { E } \right ) $ ta có $ a=6;b=3 $. Suy ra phương trình của $ \left ( { E } \right ) $ là $ \frac { x ^ { 2 } } { 36 }+\frac { y ^ { 2 } } { 9 }=1 $. Với những xe tải có chiều rộng là $ 3 $ mét, tương ứng với $ x=1,5 $. Thay vào phương trình của elip để ta tìm ra độ cao $ y $ của xe tải ($ y $ là tung độ dương của điểm $ M $ có hoành độ bằng $ 1,5 $ thuộc $ \left ( { E } \right ) $) ta được $ y=3\sqrt[] { 1-\frac { x ^ { 2 } } { 16 } }=3\sqrt[] { 1-\frac { 1,5 ^ { 2 } } { 16 } }≈2,78 $.