(Sở Bến Tre 2025) Có 5 cái hộp được đánh số lần lượt là $ 3,4,5,6 $ và 7. Trong mỗi hộp chứa số tiền là $ n ^ { 2 } $ nghìn đồng; với $ n $ là số ghi trên hộp đó. Một người chọn ngẫu nhiên một hộp. Nếu số ghi trên hộp là số nguyên tố, người đó nhận số tiền trong hộp và dừng lại. Nếu số ghi trên hộp không phải số nguyên tố, người đó chọn ngẫu nhiên một hộp trong các hộp còn lại, và nhận tổng số tiền của cả hai hộp. Tính xác suất để người đó nhận được đúng 25 nghìn đồng.

Ta có phân tích $ 25=5 ^ { 2 } =3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } $. Trước hết ta tính không gian mẫu của phép thử $ n\left ( { Ω } \right ) $. Trường hợp 1: Chọn được hộp được đánh số là số nguyên tố: 3 khả năng Trường hợp 2: Bước 1 chọn được hộp được đánh số là số không nguyên tố: 2 khả năng. Bước 2 chọn thêm 1 hộp tùy ý: 4 khả năng. Vì vậy $ n\left ( { Ω } \right )=3+2.4=11 $. Gọi $ A $ là biến cố mà số tiền nhận được đúng 25 nghìn đồng. Trường hợp 1: chọn được hộp số 5. Trường hợp 2: chọn được hộp số 4, rồi chọn tiếp theo là hộp số 3. $ n\left ( { A } \right )=1+1=2 $. $ P\left ( { A } \right )=\frac { 2 } { 11 } $.