(THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Có hai lô hàng. Lô 1 có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm (Viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đi tính xác suất lấy được 2 phế phẩm, sau đó tính xác suất để có ít nhất 1 chính phẩm Lấy 2 sản phẩm ở lô 1 có các khả năng: 0 chính phẩm, 2 phế phẩm 1 chính phẩm, 1 phế phẩm 2 chính phẩm, 0 phế phẩm Lấy 3 sản phẩm ở lô 2 có các khả năng 1 chính phẩm, 2 phế phẩm 2 chính phẩm, 1 phế phẩm 3 chính phẩm, 0 phế phẩm Các trường hợp kết hợp để lấy được 2 phế phẩm là Lô 1: 0 chính phẩm, 2 phế phẩm. Lô 2: 1 chính phẩm, 2 phế phẩm có $ \frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 8 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }.\frac { C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } } $ Lô 1: 0 chính phẩm, 2 phế phẩm. Lô 2: 2 chính phẩm, 1 phế phẩm có $ \frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 8 } ^{ 2 }C_{ 2 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }.\frac { C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } } $ Lô 1: 0 chính phẩm, 2 phế phẩm. Lô 2: 3 chính phẩm, 0 phế phẩm có $ \frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 8 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }.\frac { C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } } $ Lô 1: 1 chính phẩm, 1 phế phẩm. Lô 2: 2 chính phẩm, 1 phế phẩm có $ \frac { C_{ 7 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 8 } ^{ 2 }C_{ 2 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }.\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } } $ Lô 1: 1 chính phẩm, 1 phế phẩm. Lô 2: 1 chính phẩm, 2 phế phẩm có $ \frac { C_{ 7 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 8 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }.\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } } $ Lô 1: 2 chính phẩm, 0 phế phẩm. Lô 2: 1 chính phẩm, 2 phế phẩm có $ \frac { C_{ 7 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 8 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }.\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } } $ Cộng 6 trường hợp trên ta được xác suất lấy được hai phế phẩm là $ \frac { 37 } { 750 } $ Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 chính phẩm là $ 1-\frac { 37 } { 750 }≈0,95 $