(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Nhân dịp kỷ niệm $ 50 $ năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp $ 12A $ có $ 60\% $ số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại $ 40\% $ số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có $ 20\% $ tham gia văn nghệ và $ 80\% $ tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu phần trăm?

Gọi tổng số học sinh của lớp $ 12A $ là $ x $, số học sinh nữ là $ a $, số học sinh nam là $ b $. Ta có $ a+b=x\,\ \ (1) $. Khi đó Số học sinh tham gia thi đấu thể thao là $ 60\%x $. Số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ là $ 40\%x $. Vì các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ và có $ 20\% $ các bạn nam tham gia văn nghệ nên ta có phương trình $ a+20\%b=40\%x⇔a+0,2b=0,4x\quad (2) $ Từ $ (1)⇒b=x-a. $ Thay vào $ (2) $ ta được $ a+0,2\left ( { x-a } \right )=0,4x⇔a=0,25x $. Chọn một học sinh trong lớp, biết học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ; xác suất để học sinh này là nữ là:$ P=\frac { a } { 0,4x }=\frac { 0,25x } { 0,4x }=0,625=62,5\%. $