Gọi $ M $ là tập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ $ M $ chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số được chọn có chữ số 1 và 0 đứng cạnh nhau là

Gọi là số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Khi đó có 5 cách chọn $ a $ và $ 5! $ cách sắp xếp 5 chữ số còn lại vào các vị trí . Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=5.5!=600 $. Gọi $ A $ là biến cố: “Số được chọn có chữ số 1 và 0 đứng cạnh nhau”. Ta có 2 trường hợp: + Trường hợp 1: Nếu $ a=1 $, khi đó có 1 cách chọn $ a $, 1 cách chọn $ b \left ( { b=0 } \right ) $ và $ 4! $ cách sắp xếp 4 chữ số còn lại vào các vị trí . Suy ra có $ 1.1.4!=24 $ số thỏa mãn trường hợp này. + Trường hợp 2: Nếu $ a\neq 1 $, khi đó có 4 cách chọn $ a $, coi cặp $ \left ( { 1,0 } \right ) $ là phần tử kép và sắp xếp cùng 3 chữ số còn lại vào các vị trí có $ 2!.4!=48 $ cách. Suy ra có $ 4.48=192 $ số thỏa mãn trường hợp này. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là $ n\left ( { A } \right )=24+192=216 $. Xác suất xảy ra biến cố $ A $ là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 216 } { 600 }=\frac { 9 } { 25 } $.