Trắc nghiệm · Câu 70
Có $8$ học sinh gồm $2$ học sinh lớp $10$, $2$ học sinh lớp $11$ và $4$ học sinh lớp $12$. Xếp ngẫu nhiên $8$ học sinh đó thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai học sinh lớp $10$ luôn có học sinh lớp $12$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$\frac{2}{3}$
Lời giải
Lời giải
Xếp ngẫu nhiên $8$ học sinh thành một hàng ngang nên $n(\Omega) = 8!$.
Gọi $A$ là biến cố: “Giữa hai học sinh lớp $10$ luôn có học sinh lớp $12$”.
Để giải bài toán này, ta có thể tính số cách xếp sao cho điều kiện thỏa mãn bằng cách đặt các học sinh lớp $12$ và lớp $11$ vào trước, sau đó xếp các học sinh lớp $10$ vào các khoảng trống hoặc vị trí thích hợp sao cho luôn có ít nhất một học sinh lớp $12$ đứng giữa hai học sinh lớp $10$.
Sau khi tính toán các trường hợp thuận lợi, ta thu được xác suất của biến cố là $P(A) = \frac{2}{3}$.