Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm $ 15 $ học sinh, trong đó có khối 12 có $ 4 $ học sinh, khối 11 có $ 5 $ học sinh và khối 10 có $ 6 $ học sinh. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh. Tính xác suất chọn được $ 6 $ học sinh đi làm nhiệm vụ có đủ cả ba khối.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 850 } { 1001 } $. Lời giải: Chọn ra $ 6 $ học sinh tùy ý có $ C_{ 15 } ^{ 6 } $ cách nên $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 15 } ^{ 6 } $. Gọi : “Chọn được 6 học sinh có đủ ba khối” Suy ra, : “Chọn được 6 học sinh chỉ từ một khối hoặc từ hai khối” Chọn 6 học sinh của khối 10 có 1 cách. Chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 12 có $ C_{ 4+5 } ^{ 6 } $ cách. Chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và khối 10 có $ C_{ 5+6 } ^{ 6 }-1 $ cách (trừ 1 trường hợp cả 6 học sinh đều là lớp 10). Chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 và khối 10 có $ C_{ 4+6 } ^{ 6 }-1 $ cách (trừ 1 trường hợp cả 6 học sinh đều là lớp 10). Suy ra số cách lấy 6 học sinh đủ 3 khối là: $ n\left ( { A } \right )=C_{ 15 } ^{ 6 }-\left ( { 1+C_{ 4+5 } ^{ 6 }+C_{ 5+6 } ^{ 6 }-1+C_{ 4+6 } ^{ 6 }-1 } \right )=4250 $. Vậy xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 4250 } { C_{ 15 } ^{ 6 } }=\frac { 850 } { 1001 } $.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)