(Sở Quảng Bình 2025) Trong đợt ủng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ vừa qua, lớp $ 12A $nhận được $ 20 $cuốn sách gồm $ 5 $ cuốn Toán học,$ 7 $cuốn Vật lý, $ 8 $cuốn Hoá học, các cuốn sách cùng một môn là giống nhau. Sách được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng 2 cuốn sách khác môn học. Trong $ 10 $học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để hai cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống 2 cuốn sách của bạn thành ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi $ x;y;z $ lần lượt là các phần quà gồm sách Toán và Vật lý; Toán và Hoá học; Vật lý và Hoá học. Ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x+y=5 \\ x+z=7 \\ y+z=8 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=2 \\ y=3 \\ z=5 \end{array} \right. $ Chia $ 10 $ phần quà trên cho $ 10 $ học sinh thì sẽ có $ 2 $ học sinh nhận phần quà gồm sách Toán và Vật lý; 3 học sinh nhận sách Toán và Hoá học; 5 học sinh nhận sách Vật lý và Hoá học nên số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 10 } ^{ 2 }.C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 5 } $=2520 Gọi $ A $ là biến cố 2 cuốn sách mà Hưng và Thành nhận được giống nhau. Khi đó ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Thành và Hưng nhận được phần quà giống nhau gồm sách Toán và Vật lý, trường hợp này có $ C_{ 2 } ^{ 2 }.C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 5 } $ cách tặng. Trường hợp 2: Thành và Hưng nhận được phần quà giống nhau gồm sách Toán và Hoá học, trường hợp này có $ C_{ 8 } ^{ 1 }.C_{ 7 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 5 } $ cách. Trường hợp 3: Thành và Hưng nhận được phần quà gồm sách Hoá học và Vật lý, trường hợp này có$ C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 3 } $ cách. $ n\left ( { A } \right )=C_{ 2 } ^{ 2 }.C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 1 }.C_{ 7 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 3 }=784 $ Xác suất của biến cố $ A $ là: $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { C_{ 2 } ^{ 2 }.C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 2 }.C_{ 8 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 5 } }=\frac { 784 } { 2520 }≈0,31 $.