Cho tập hợp $S$ gồm các số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho $9$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $\frac{8}{9}$ Lời giải: Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 9 \cdot 9!$ (số có $8$ chữ số khác nhau lấy từ tập ${0, 1, ..., 9}$). Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn không chia hết cho $9$”. Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho $9$”. Tổng các chữ số từ $0$ đến $9$ là $45$, chia hết cho $9$. Một số có $8$ chữ số khác nhau chia hết cho $9$ khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho $9$, tức là tổng hai chữ số bị loại bỏ phải chia hết cho $9$. Các cặp chữ số có tổng chia hết cho $9$ là: $(0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5)$. Tính toán số lượng các số thỏa mãn chia hết cho $9$, ta tìm được xác suất của biến cố $\bar{A}$ là $\frac{1}{9}$. Vậy xác suất để số được chọn không chia hết cho $9$ là $P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.

Cho tập hợp $S$ gồm các số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho $9$.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)