(Sở Thái Nguyên 2025) Hai rô bốt giao hàng tự động giống nhau cùng xuất phát từ các vị trí A và B của một khu đô thị được quy hoạch ô bàn cờ (tham khảo hình vẽ). Mỗi tuyến phố trong khu đô thị coi như một cạnh của một hình vuông. Rô bốt xuất phát từ vị trí A chỉ có thể di chuyển sang phải hoặc lên trên, rô bốt xuất phát từ vị trí B chỉ có thể di chuyển sang trái hoặc xuống dưới (với xác suất như nhau mỗi khi có sự lựa chọn). Hai rô bốt đều di chuyển đến điểm xuất phát của nhau. Biết rằng tốc độ di chuyển của hai rô bốt là như nhau, xác suất để hai rô bốt gặp nhau tại một điểm nào đó trong hành trình của mình bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

*) Trước tiên ta tính số phàn tử của không gian mẫu Đối với rô bốt A thì phải đi sang phải 3 bước và đi lên trên 3 bước do đó số cách đi từ A đến B là $ C_{ 6 } ^{ 3 } $ Đối với rô bốt B thì phải đi sang trái 3 bước và đi xuống dưới 3 bước do đó số cách đi từ B đến A là $ C_{ 6 } ^{ 3 } $ Vậy số phần tử không gian mẫu là $ C_{ 6 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 }=400 $ *) Tính số cách đi của hai con rô bốt gặp nhau Vì tốc độ đi của hai rô bốt là như nhau nên chúng chỉ có thể gặp nhàu ở các vị trí 1, 2, 3, 4 như hình vẽ +) TH1: Hai rô bốt gặp nhau ở vị trí 1 thì rô bốt A có 1 cách đi và rô bốt B có 1 cách đi, suy ra có $ 1.1=1 $ cách đi +) TH2: Hai rô bốt gặp nhau ở vị trí 4 thì rô bốt A có 1 cách đi và rô bốt B có 1 cách đi, suy ra có $ 1.1=1 $ cách đi +) TH3: Hai rô bốt bốt gặp nhau ở vị trí 2 - rô bốt A phải đi 1 bước sang phải và 2 bước lên trên nên số cách đi vị trí A đến vị trí số 2 là $ C_{ 3 } ^{ 1 } $ - sau đó nó lại phải đi đến vị trí B và số cách đi là $ C_{ 3 } ^{ 1 } $ - rô bốt B phải đi 1 bước xuống dưới và 2 bước sang trái nên số cách đi vị trí B đến vị trí số 2 là $ C_{ 3 } ^{ 1 } $ - sau đó nó lại phải đi đến vị trí A và số cách đi là $ C_{ 3 } ^{ 1 } $ Từ đó có $ \left ( { C_{ 3 } ^{ 1 } } \right ) ^ { 4 } =81 $ cách đi +) TH4: Hai rô bốt bốt gặp nhau ở vị trí 3, tính tương tự như TH3 ta có số cách đi $ \left ( { C_{ 3 } ^{ 1 } } \right ) ^ { 4 } =81 $ Vậy số cách đi của hai rô bôt để chúng gặp nhau là $ 1+1+81+81=164 $ Suy ra xác suất để hai rô bốt gặp nhau là $ \frac { 164 } { 400 }=0,41 $