Cho hình bình hành ABCD.Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho $ AM=\frac { 1 } { 3 }AB,CN=\frac { 1 } { 2 }CD $. Gọi G là trọng tâm của $ ΔBMN $. Hãy phân tích $ \overset\rightarrow { AG } $ theo hai vectơ $ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { a },\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { b } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 5 } { 18 }\overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { b } $ Lời giải: Ta có $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN }+\overset\rightarrow { AB }=3\overset\rightarrow { AG } $ mà $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { AN }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AB } } \right )=-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b } $ $ ⇒3\overset\rightarrow { AG }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AB }=\frac { 5 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } $ $ ⇔\overset\rightarrow { AG }=\frac { 5 } { 18 }\overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { b } $.

Cùng dạng: Phân tích vectơ theo hai vectơ cơ sở không cùng phương