Cho khối chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, $ AC=2a $, $ BC=a $, $ SB=2a\sqrt[] { 3 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu vuông góc của $ ΔSBC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } ight ) $ là $ ΔABC $. Đúng. b. Ta có $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $. Đúng. c. Hình chiếu vuông góc của điểm $ A $ lên mặt phẳng $ \left ( { SBC } ight ) $ là $ B $. Sai. d. Góc giữa $ SA $ và mặt phẳng $ \left ( { SBC } ight ) $ bằng $ 45° $. Sai. Lời giải: a) đúng. Do $ SA $ vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của $ ΔSBC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } ight ) $ là $ ΔABC $ b) đúng. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥BC \ AB⊥BC \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAB } ight ) $. c) sai. Trong $ \left ( { SAB } ight ) $ kẻ $ AH⊥SB $ $ \left ( { H∈SB } ight ) $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥BC \ AB⊥BC \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAB } ight )⇒BC⊥AH $. Mà $ SB⊥AH $ do cách dựng nên $ AH⊥\left ( { SBC } ight ) $, hay $ H $ là hình chiếu của $ A $ lên $ \left ( { SBC } ight ) $ d) sai. Do $ H $ là hình chiếu của $ A $ lên $ \left ( { SBC } ight ) $ nên góc giữa $ SA $ và $ \left ( { SBC } ight ) $ là góc $ \widehat { ASH } $ hay góc $ \widehat { ASB } $. Tam giác $ ABC $ vuông ở $ B $ $ ⇒AB=\sqrt[] { AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $ Tam giác $ SAB $ vuông ở $ A $ $ ⇒\sin \widehat { ASB }=\frac { AB } { SB }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { ASB }=30° $

Cho khối chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, $ AC=2a $, $ BC=a $, $ SB=2a\sqrt[] { 3 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính