Đúng/Sai · Câu 9
Cho tứ diện đều $ ABCD $ có cạnh là $ a $, $ G $ là trọng tâm và $ M $ là trung điểm cạnh $ CD $. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Vì $ ABCD $ là tứ diện đều và $ G $ là trọng tâm của tam giác $ BCD $ nên $ AG⊥\left ( { BCD } \right ) $.
b) Đúng. Vì $ AG⊥\left ( { BCD } \right ) $ nên $ G $ là hình chiếu của $ A $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $.
c) Sai. $ G $ là hình chiếu của $ A $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $. Nên $ \left ( { AB,\left ( { BCD } \right ) } \right )=\left ( { AB,BG } \right ) $.
d) Sai. $ G $ là hình chiếu của $ A $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $. Nên $ \left ( { AM,\left ( { BCD } \right ) } \right )=\left ( { AM,MG } \right )= \widehat { AMG } $
Ta có $ AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },\, GM=\frac { 1 } { 3 }BM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 6 } $.
Xét tam giác $ AMG $ vuông tại $ G $, $ \cos \widehat { AMG }=\frac { GM } { AM }=\frac { 1 } { 3 } $.