Trắc nghiệm · Câu 10
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA = 2a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = a\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$45^\circ$
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\left\{ \begin{array}{l} SC \cap (ABC) = \{C\} \\ SA \perp (ABC) \end{array} \right. \Rightarrow \widehat{\Big(SC, (ABC)\Big)} = \widehat{\Big(SC, AC\Big)} = \widehat{SCA}
$$
Mà:
$$
AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2}} = 2a = SA
$$
Vì $\Delta SAC$ vuông cân tại $A$ nên ta có $\widehat{SCA} = 45^\circ$.