Đúng/Sai · Câu 10
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $ a $, chiều cao bằng $ \frac { a } { 2 } $. Gọi $ M $ là trung điểm $ CD $ như hình vẽ.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ OM $ là đường trung bình của tam giác $ ACD $ nên $ OM=\frac { 1 } { 2 }AD=\frac { a } { 2 } $.
b) Đúng. Vì $ S.ABCD $ là hình chóp đều có tâm là $ O $. Nên $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
Do đó số đo góc giữa $ SO $ và mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ 90° $.
c) Sai. Hình chiếu của $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ O $. Do đó $ \left ( { SA,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SA,AO } \right )= \widehat { SAO } $.
d) Sai. Hình chiếu của $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ O $. Do đó $ \left ( { SM,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SM,MO } \right )= \widehat { SMO } $.
Xét tam giác $ SMO $ vuông tại $ O $, ta có:
$ \tan\left ( { \widehat { SMO } } \right )=\frac { SO } { MO }=\frac { \frac { a } { 2 } } { \frac { a } { 2 } }=1 ⇒ \widehat { SMO }=45° $.