Cho hình chóp $ S.ABCD $ với đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A,B $. Biết $ SA=2a $ và $ SA $ vuông góc với đáy, $ 2AB=2BC=2a $. Gọi $ α $ là góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Tính $ anα $.

Question

Cho hình chóp $ S.ABCD $ với đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A,B $. Biết $ SA=2a $ và $ SA $ vuông góc với đáy, $ 2AB=2BC=2a $. Gọi $ α $ là góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Tính $ 	anα $.

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \sqrt[] { 2 } $. Lời giải: Ta có: $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ suy ra $ AC $ là hình chiếu của $ SC $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Do đó, góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ là $ \widehat { SCA } $. $ AB=BC=a⇒AC=a\sqrt[] { 2 } $, $ 	anα=	an \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=\frac { 2a } { a\sqrt[] { 2 } }=\sqrt[] { 2 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ với đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A,B $. Biết $ SA=2a $ và $ SA $ vuông góc với đáy, $ 2AB=2BC=2a $. Gọi $ α $ là góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. Tính $ \tanα $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính