Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $

Dựa vào đồ thị của hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ ta có: $ \lim\limits_{ x\to +\infty } f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ nên đường thẳng $ y=\frac { 1 } { 2 } $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $. $ ⇒ $ Đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đường tiệm cận ngang là $ y=\frac { 1 } { 2 } $. $ \lim\limits_{ x\to \left ( { -1 } \right ) ^ { - } } f\left ( { x } \right )=-\infty $ và $ \lim\limits_{ x\to \left ( { -1 } \right ) ^ { + } } f\left ( { x } \right )=+\infty $ nên $ x=-1 $ là đường tiệm cận đứng của đồ thị. $ \lim\limits_{ x\to \left ( { 1 } \right ) ^ { - } } f\left ( { x } \right )=-\infty $ và $ \lim\limits_{ x\to \left ( { 1 } \right ) ^ { + } } f\left ( { x } \right )=+\infty $ nên $ x=1 $ là đường tiệm cận đứng của đồ thị. $ ⇒ $ Đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có hai đường tiệm cận đứng là $ x=±1 $ Vậy đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có tất cả 3 đường tiệm cận.