Tập xác định của hàm số $y = \cot\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7\pi}{6} + k\pi; k2\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}ight\}$ Lời giải: Lời giải Vì $-1 \le \cos x \le 1$ nên $1 + \cos x \ge 0$ và $1 - \cos x \ge 0 \Rightarrow \frac{1 + \cos x}{1 - \cos x} \ge 0$ (luôn đúng với mọi $x$ làm mẫu số khác 0). Hàm số xác định khi: $$\begin{cases} \sin\left(x + \frac{\pi}{6}ight) 
eq 0 \ 1 - \cos x 
eq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{6} 
eq k\pi \ \cos x 
eq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x 
eq -\frac{\pi}{6} + k\pi \ x 
eq k2\pi \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z}).$$ Vì $-\frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{5\pi}{6} + (k-1)\pi$, họ nghiệm này cũng có thể viết dưới dạng $\frac{7\pi}{6} + k\pi$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7\pi}{6} + k\pi; k2\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}ight\}$.

Tập xác định của hàm số $y = \cot\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác