Hàm số $y = \frac{1 + an\left(\frac{\pi}{3} + 2x ight)}{\cot^2 x + 1}$ có tập xác định là:

Question

Hàm số $y = \frac{1 + 	an\left(\frac{\pi}{3} + 2xight)}{\cot^2 x + 1}$ có tập xác định là:

Beedemy · Accepted Answer

D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}; k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}ight\}$ Lời giải: Lời giải Hàm số xác định khi: $$\begin{cases} \cot^2 x + 1 
eq 0 \ \cos\left(\frac{\pi}{3} + 2xight) 
eq 0 \ \sin x 
eq 0 \end{cases}$$ Vì $\cot^2 x + 1 \ge 1 > 0, \forall x 
eq k\pi$, hệ điều kiện trên tương đương với: $$\begin{cases} \frac{\pi}{3} + 2x 
eq \frac{\pi}{2} + k\pi \ x 
eq k\pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x 
eq \frac{\pi}{6} + k\pi \ x 
eq k\pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x 
eq \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2} \ x 
eq k\pi \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z}).$$ Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}; k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}ight\}$.

Hàm số $y = \frac{1 + \tan\left(\frac{\pi}{3} + 2x\right)}{\cot^2 x + 1}$ có tập xác định là:

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác