Trắc nghiệm · Câu 79
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cos 3x}{\cos x \cdot \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)}$ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}; \frac{5\pi}{6} + k\pi; \frac{\pi}{6} + k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$
Lời giải
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi:
$$\cos x \cdot \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \neq 0$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \neq 0 \\ \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \\ x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \\ x + \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \\ x \neq \frac{5\pi}{6} + k\pi \\ x \neq \frac{\pi}{6} + k\pi \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z}).$$
Mặt khác, biến đổi đồng nhất thức lượng giác ta có:
$$\cos x \cdot \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{4}\cos 3x.$$
Do đó điều kiện trên cũng có thể viết gọn lại thành:
$$\cos 3x \neq 0 \Leftrightarrow 3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}).$$
Đối chiếu với các phương án đề bài đã cho, ta thấy đáp án A thỏa mãn.