Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{5 + 2\cot^2 x - \sin x} + \cot\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{2} \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}ight\}$ Lời giải: Lời giải Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: 1. $5 + 2\cot^2 x - \sin x \ge 0$ 2. $\cot\left(x + \frac{\pi}{2}ight)$ xác định 3. $\cot x$ xác định Ta có: $-1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 5 - \sin x \ge 4 > 0 \Rightarrow 5 + 2\cot^2 x - \sin x > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ (thỏa mãn với mọi $x$ thuộc tập xác định của $\cot x$). * $\cot\left(x + \frac{\pi}{2}ight)$ xác định $\Leftrightarrow \sin\left(x + \frac{\pi}{2}ight) 
eq 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{2} 
eq k\pi \Leftrightarrow x 
eq -\frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. * $\cot x$ xác định $\Leftrightarrow \sin x 
eq 0 \Leftrightarrow x 
eq k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Kết hợp lại, ta có: $x 
eq -\frac{\pi}{2} + k\pi$ và $x 
eq k\pi \Leftrightarrow x 
eq \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$. Vậy tập xác định là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{2} \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}ight\}$.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{5 + 2\cot^2 x - \sin x} + \cot\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác