Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $ \left[ 1;16 \right] $. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho $ 3 $(kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Gọi $ 3 $ số cần viết ra là $ a,b,c $. Ta có $ n\left ( { Ω } \right )=16 ^ { 3 } $. Phân đoạn $ \left[ 1;16 \right] $ ra thành $ 3 $ tập: $ X=\left\{3,6,9,12,15\right\} $là những số chia hết cho $ 3 $ dư $ 0 $, có $ 5 $ số. $ Y=\left\{1,4,7,10,13,16\right\} $là những số chia hết cho $ 3 $ dư $ 1 $, có $ 6 $ số. $ Z=\left\{2,5,8,11,14\right\} $là những số chia hết cho $ 3 $ dư $ 2 $, có $ 5 $ số. Ta thấy $ 3 $ số $ a,b,c $ do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho $ 3 $ ứng với $ 2 $ trường hợp sau: TH1: cả $ 3 $ số $ a,b,c $ cùng thuộc một tập, số cách chọn là $ 6 ^ { 3 } +5 ^ { 3 } +6 ^ { 3 } =466 $. TH2: cả $ 3 $ số $ a,b,c $ thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là $ 3!.5.5.6=900 $. Xác suất cần tìm $ P\left ( { A } \right )=\frac { 466+900 } { 16 ^ { 3 } }=\frac { 683 } { 2048 }=0,33 $.