Đúng/Sai · Câu 23
Xếp 9 học sinh gồm 5 nam, 4 nữ thành một hàng dọc. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Số cách xếp 9 học sinh thành một hàng ngang là $ 9! $, suy ra $ n\left ( { Ω } \right )=9! $.
b) Sai. Gọi A là biến cố: “nam và nữ xếp xen kẽ”
Ta có một trường hợp là: Nam; Nữ; Nam; Nữ; Nam; Nữ; Nam; Nữ; Nam
Suy ra $ n\left ( { A } \right )=5!.4!⇒P\left ( { A } \right )=\frac { 5!.4! } { 9! }=\frac { 1 } { 126 } $.
c) Sai. Gọi $ B $ là biến cố: “nam xếp cạnh nhau và nữ xếp cạnh nhau”
Ta có: Nam cạnh nhau có $ 5! $ cách xếp
Nữ cạnh nhau có $ 4! $ cách xếp
Số hoán vị của nhóm nam và nhóm nữ là $ 2! $
Suy ra $ n\left ( { B } \right )=5!.4!.2!⇒P\left ( { B } \right )=\frac { 5!.4!.2! } { 9! }=\frac { 1 } { 63 } $.
d) Đúng. Gọi $ C $ là biến cố: “2 học sinh nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau”
Ta có: Xếp 5 nam thành một hàng dọc có $ 5! $ cách xếp
Giữa 5 nam có 4 khoảng trống và 2 khoảng trống ở hai đầu tổng là 6 khoảng trống
Xếp 4 nữ vào 6 khoảng trống có $ A_{ 6 } ^{ 4 } $ cách xếp
Suy ra $ n(C)=5!.A_{ 6 } ^{ 4 }⇒P\left ( { C } \right )=\frac { 5!.A_{ 6 } ^{ 4 } } { 9! }=\frac { 5 } { 42 } $.