Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BA = AC = a$, cạnh bên $AA' = 2a$, $M$ là trung điểm $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $AM \perp B'C$ Lời giải: Lời giải Gọi $N$ là trung điểm $BB'$, ta có $MN \parallel B'C$ nên $(AM, B'C) = (AM, MN)$. Ta có: $$ BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2} $$ $$ AM = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$ $$ AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2} $$ $$ MN = \frac{B'C}{2} = \frac{\sqrt{BC^{2} + BB'^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2a^{2} + 4a^{2}}}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2} $$ Xét $\Delta AMN$ có: $$ AM^{2} + MN^{2} = \frac{2a^{2}}{4} + \frac{6a^{2}}{4} = 2a^{2} = AN^{2} $$ Nên $\Delta AMN$ vuông tại $M$ $\Rightarrow \widehat{AMN} = 90^\circ \Rightarrow AM \perp B'C$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BA = AC = a$, cạnh bên $AA' = 2a$, $M$ là trung điểm $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc