Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 6 con thỏ đực và 4 con thỏ cái. Chuồng thứ hai có 4 con thỏ đực và 5 con thỏ cái. Từ chuồng thứ nhất lấy ngẫu nhiên ra 1 con thỏ bỏ vào chuồng thứ hai, rồi từ chuồng thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 con thỏ. Biết trong 3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai thì số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái. Tính xác suất con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $A$ là biến cố: “Con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực” ($P(A) = 0,6$, $P(\overline{A}) = 0,4$). Gọi $B$ là biến cố: “3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai có số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái”. - Nếu $A$ xảy ra (chuyển 1 đực sang): Chuồng 2 có 5 đực, 5 cái. $$ P(B|A) = \frac{C_{5}^{2}C_{5}^{1} + C_{5}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{10 \cdot 5 + 10}{120} = \frac{60}{120} = 0,5 $$ - Nếu $\overline{A}$ xảy ra (chuyển 1 cái sang): Chuồng 2 có 4 đực, 6 cái. $$ P(B|\overline{A}) = \frac{C_{4}^{2}C_{6}^{1} + C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{6 \cdot 6 + 4}{120} = \frac{40}{120} = \frac{1}{3} $$ Sử dụng công thức xác suất đầy đủ: $$ P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0,6 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot \frac{1}{3} = 0,3 + 0,1333 = 0,4333 $$ Xác suất cần tính $P(A|B)$: $$ P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,4333} \approx 0,69 $$ *(Kết quả 0,73 trong đề bài có thể sử dụng cách tính khác hoặc sai số làm tròn, kết quả 0,69 là chính xác theo logic trên)*.