Cho hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c\ \left ( { a≠0 } \right ) $ có đồ thị là Parabol $ \left ( { P } \right ) $. Biết hoành độ đỉnh của $ \left ( { P } \right ) $ là $ x_{ I } =2 $ đồng thời $ \left ( { P } \right ) $ cắt đường thẳng $ d:y=-2x+6 $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $ -1 $ và $ 3 $. Giá trị của biểu thức $ H=a+2b+3c $ bằng:

Parabol $ \left ( { P } \right ) $ có hoành độ đỉnh là $ x_{ I } =2 $ nên $ -\frac { b } { 2a }=2⇒4a+b=0 $. $ \left ( { P } \right ) $ cắt đường thẳng $ d:y=-2x+6 $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $ -1 $ và $ 3 $ nên tọa độ hai giao điểm lần lượt là $ A\left ( { -1;\ 8 } \right ) $ và $ B\left ( { 3;\ 0 } \right ) $. Khi đó, ta có $ \left \{ \begin{array}{l} A\left ( { -1;\\ 8 } \right )∈\left ( { P } \right ) \\ B\left ( { 3;\\ 0 } \right )∈\left ( { P } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a-b+c=8 \\ 9a+3b+c=0 \end{array} \right. $. Do đó, ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 4a+b=0 \\ a-b+c=8 \\ 9a+3b+c=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-4 \\ c=3 \end{array} \right. $. Vậy $ H=a+2b+3c=1+2.\left ( { -4 } \right )+3.3=2 $.