Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left ( { 2m ^ { 2 } -5m+2 } \right )x ^ { 3 } +3\left ( { 2-m } \right )x ^ { 2 } -2024x+2025 $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $ m $ để hàm số đã cho là hàm số bậc hai?

Hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left ( { 2m ^ { 2 } -5m+2 } \right )x ^ { 3 } +3\left ( { 2-m } \right )x ^ { 2 } -2024x+2025 $ là hàm số bậc hai khi và chỉ khi: $ \left \{ \begin{array}{l} 2m ^ { 2 } -5m+2=0 \\ 3\left ( { 2-m } \right )≠0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. \\ 2-m≠0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. \\ m≠2 \end{array} \right.⇔m=\frac { 1 } { 2 } $. Kết hợp với điều kiện $ m∈\mathbb{Z} $ suy ra không tồn tại giá trị nào của $ m $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.