Biết hàm số $y = f(x) = \frac{2x + 3}{\sqrt{x - 4} - 3}$ xác định trên khoảng $(a; a^2)$ với $a$ là số nguyên. Giá trị nhỏ nhất của $a$ là:

Hàm số xác định khi và chỉ khi: $\begin{cases} x - 4 \ge 0 \\ \sqrt{x - 4} - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 4 \\ x - 4 \neq 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 4 \\ x \neq 13 \end{cases}$. Nên tập xác định của hàm số là $D = [4; +\infty) \setminus \{13\}$. Do hàm số xác định trên khoảng $(a; a^2)$ nên $(a; a^2) \subset D$, tức là $\begin{cases} a \ge 4 \\ 13 otin (a; a^2) \end{cases}$. Do đó $a \ge 13$. Vậy, giá trị nhỏ nhất của $a$ là $13$.