Cho hàm số $ y=\sqrt[] { 2x-3m+4 }+\frac { x } { x+m-1 } $ với $ m $ là tham số. Để hàm số có tập xác định là $ \left [ { 0;+∞ } \right ) $ thì $ m=\frac { a } { b } $ với $ a,b∈\mathbb{N} $ và $ \frac { a } { b } $ tối giản. Khi đó $ a+b $ bằng

Với $ 1-m≥\frac { 3m-4 } { 2 }⇔m≤\frac { 6 } { 5 } $ khi đó tập xác định của hàm số là $ { \rm{ D } }=\left [ { \frac { 3m-4 } { 2 };+∞ } \right )\left\{1-m\right\} $. Do đó $ m≤\frac { 6 } { 5 } $ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với $ m>\frac { 6 } { 5 } $ khi đó tập xác định của hàm số là $ { \rm{ D } }=\left [ { \frac { 3m-4 } { 2 };+∞ } \right ) $. Do đó để hàm số có tập xác định là $ \left [ { 0;+∞ } \right )⇔\frac { 3m-4 } { 2 }=0⇔m=\frac { 4 } { 3 } $ (thỏa mãn) Vậy $ m=\frac { 4 } { 3 } $ là giá trị cần tìm. Do vậy $ a+b=4+3=7 $.