Ông An nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $ 50 { \rm{ mcon } }/{ \rm{ mcon } }/{ \rm{ mkg } } $. Vậy vụ tới ông An phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Ở vụ trước, ông An đã thả $ 20.50=1000 $ con cá giống và thu được 1,5 tấn cá nên trung bình mỗi con cá sẽ nặng 1,5 $ { \rm{ kg } } $. Gọi $ x $ là số lần giảm đi $ 4\,\,{ \rm{ con } }/{ \rm{ m } } ^ { 2 } $, điều kiện $ 5>x≥0,x∈\mathbb{N} $. Ta tính tổng năng suất thu hoạch bằng công thức sau $ S\left ( { x } \right )=50\left ( { 20-4x } \right )\left ( { 1,5+0,5x } \right )=-100x ^ { 2 } +200x+1500\,\,\,\,\left ( { { \rm{ kg } } } \right ) $ Xét hàm số $ y=S\left ( { x } \right ) $ trên $ \left [ { 0;5 } \right ) $. Vì hệ số $ a=-100<0 $ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $ x=-\frac { 200 } { 2.\left ( { -100 } \right ) } =1 $ (thỏa mãn điều kiện $ 0\le x<5 $), khi đó $ S\left ( { 1 } \right )=1600 $ $ { \rm{ kg } } $. Vậy vụ tới ông An phải thả 800 con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất là $ 1600\,\,{ \rm{ kg } } $ bằng $ 1,6 $ tấn.