Một người nông dân có $ 15 $ triệu đồng để làm một cái hàng rào hình chữ $ E $ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần hình chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là $ 60 $ nghìn đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là $ 50 $ nghìn đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất mà người này có thể rào được.

Gọi cạnh của hàng rào vuông góc với bờ sông là $ x\,\,\left ( { x>0 } \right ) $ và cạnh song song với bờ sông là $ y\,\,\,\left ( { y>0 } \right ) $. Chi phí vật liệu làm hàng rào là $ 3x.50\,000+y.60\,000=15\,000\,000⇔5x+2y=500⇔y=\frac { 500-5x } { 2 } $. Vì $ x>0;y>0 $nên $ 0 < x < 100 $ Diện tích khu vườn sau khi được rào là: $ S=x.y=x.\frac { 500-5x } { 2 } =-\frac { 5 } { 2 }x ^ { 2 } +250x $ với $ 0 < x < 100 $ Diện tích khu vườn lớn nhất khi hàm số $ S=S\left ( { x } \right )=-\frac { 5 } { 2 }x ^ { 2 } +250x $ đạt giá trị lớn nhất trên $ \left ( { 0;100 } \right ) $. Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Diện tích lớn nhất của khu đất là $ 6250\,m ^ { 2 } $ đạt được khi $ x=50\,m $ và $ y=125\,m $.