Cho hàm số bậc hai $ y=-x ^ { 2 } +4x+1-4m $ có đồ thị là Parabol $ \left ( { P_{ m } } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số có trục đối xứng $ x=2 $. Đúng. b. Khi $ m=1 $ hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 2;\,+∞ } \right ) $. Sai. c. Đường thẳng $ d:y=2x $ cắt đồ thị $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ tại hai điểm phân biệt khi $ m < \frac { 1 } { 2 } $. Đúng. d. Gọi $ M $ là giá trị lớn nhất của hàm số trên $ \left[ -3;\,-1 \right] $, $ M=8 $ khi $ m=-3 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ -\frac { b } { 2a }=2⇒x=2 $ là trục đối xứng của hàm số bậc hai. b) Sai. Với $ m=1 $ ta có $ y=-x ^ { 2 } +4x-3 $ Tập xác định $ D=\mathbb{R} $ $ -\frac { b } { 2a }=2;\,-\frac { Δ } { 4a }=1 $ Vì $ a=-1 < 0 $ nên hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -∞;\,2 } \right ) $ và nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 2;\,+∞ } \right ) $ c) Đúng. Hoành độ giao điểm của đường thẳng $ d:y=2x $ và đồ thị $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ là nghiệm của phương trình: $ -x ^ { 2 } +4x+1-4m=2x⇔x ^ { 2 } -2x+4m-1=0 $ (1) Đường thẳng $ d:y=2x $ cắt đồ thị $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ tại hai điểm phân biệt $ ⇔ $ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $ ⇔Δ'=2-4m>0⇔m < \frac { 1 } { 2 } $. d) Đúng. Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy $ M=\mathop { \max } \limits_{ \left[ -3;\,-1 \right] } y=y\left ( { -1 } \right )=-4-4m=8⇔m=-3 $.

Cho hàm số bậc hai $ y=-x ^ { 2 } +4x+1-4m $ có đồ thị là Parabol $ \left ( { P_{ m } } \right ) $.

Cùng dạng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai