Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1}$ với $x
eq -1$. Khi đó:

Question

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1}$ với $x 
eq -1$. Khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. $f(2) = \frac{7}{3}$. Đúng. b. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm $I(0; -1)$. Đúng. c. $f(x) = -1$ khi $\left[ \begin{array}{l} x = 0 \ x = 3 \end{array} ight.$. Sai. d. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; +\infty)$. Sai. Lời giải: a) Đúng Ta có: $f(2) = \frac{7}{3}$. b) Đúng Vì đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung nên $x = 0 \Rightarrow y = -1$. c) Sai $f(x) = -1 \Rightarrow \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1} = -1 \Leftrightarrow \begin{cases} x 
eq -1 \ x^2 + 2x - 1 = -x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x 
eq -1 \ x^2 + 3x = 0 \end{cases} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \ x = -3 \end{array} ight.$. d) Sai Xét hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1} = x + 1 - \frac{2}{x + 1}$ trên khoảng $(-1; +\infty)$. Lấy $x_1, x_2 \in (-1; +\infty)$, sao cho $x_1 < x_2$, Ta có: $T = f(x_2) - f(x_1) = x_2 + 1 - \frac{2}{x_2 + 1} - \left( x_1 + 1 - \frac{2}{x_1 + 1} ight) = (x_2 - x_1) + \frac{2(x_2 - x_1)}{(x_1 + 1)(x_2 + 1)}$. Ta có $x_2 - x_1 > 0$; $x_1 + 1 > 0$; $x_2 + 1 > 0$ do đó $T > 0$. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$.

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1}$ với $x \neq -1$. Khi đó:

Cùng dạng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai