Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi được bóng chuyền. Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Cách 1: Sử dụng biểu đồ Ven Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Số học sinh chơi được cả 3 môn là 2. Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và bóng chuyền là $ 5-2=3 $. Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và cầu lông là $ 4-2=2 $. Số học sinh chỉ chơi được cầu lông và bóng chuyền là $ 4-2=2 $. Số học sinh chỉ chơi được bóng đá $ 11-2-2-3=4 $. Số học sinh chỉ chơi được bóng chuyền $ 8-2-2-3=1 $. Số học sinh chỉ chơi được cầu lông $ 10-2-2-2=4 $. Số học sinh của cả lớp $ 2+3+2+2+4+1+4=18 $. Kết luận: Lớp $ 10A $ có $ 18 $ học sinh. Cách 2: Gọi $ A,\,B,\,C $ lần lượt là các tập hợp học sinh của lớp $ 10A $ chơi được môn cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Theo giả thiết ta có $ \left \{ \begin{array}{l} n\left ( { A } \right )=11 \\ n\left ( { B } \right )=10 \\ n\left ( { C } \right )=8 \\ n\left ( { A∩B } \right )=4 \\ n\left ( { B∩C } \right )=5 \\ n\left ( { A∩C } \right )=4 \\ n\left ( { A∩B∩C } \right )=2 \end{array} \right. $. Biết mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn nên số học sinh của lớp sẽ là $ n\left ( { A∪B∪C } \right ) $ và: $ n\left ( { A∪B∪C } \right )=n\left ( { A } \right )+n\left ( { B } \right )+n\left ( { C } \right )-n\left ( { A∩B } \right )-n\left ( { B∩C } \right )-n\left ( { A∩C } \right )+n\left ( { A∩B∩C } \right ) $ $ ⇔n\left ( { A∪B∪C } \right )=11+10+8-4-5-4+2=18 $. Kết luận: Lớp $ 10A $ có $ 18 $ học sinh.