Để tính thời gian đã chết của động vật, người ta sử dụng công thức Định luật làm mát của Newton như sau: $ kt=\ln\frac { T-S } { T_{ 0 } -S } $, ở đó, $ t $ là số giờ trôi qua từ lúc bắt đầu đo nhiệt, $ T_{ 0 } $ là nhiệt độ động vật lúc bắt đầu đo, $ T $ là nhiệt độ động vật sau $ t $ giờ, $ S $ là nhiệt độ môi trường ( $ T_{ 0 } ,T,S $ tính theo cùng đơn vị), $ k $ là hằng số. Vào lúc 8 h sáng, một động vật được phát hiện đã chết và nhiệt độ động vật lúc đó là $ 30 ^ { ° } C $. Sau 2 giờ, nhiệt độ động vật giảm xuống còn $ 28 ^ { ° } C $. Biết nhiệt độ của môi trường là $ 25 ^ { ° } C $. Hỏi trong ngày hôm đó thời điểm chết của động vật là lúc mấy giờ (lấy nhiệt độ động vật lúc còn sống là $ 38 ^ { ° } C $) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 4,3. Lời giải: Theo giả thiết, ta có: $ t=2 h,T_{ 0 } =30 ^ { ° } C,T=28 ^ { ° } C,S=25 ^ { ° } C $. Do đó, $ k=\frac { 1 } { t }\ln\frac { T-S } { T_{ 0 } -S }=\frac { 1 } { 2 }\ln\frac { 28-25 } { 30-25 }≈-0,255 $. Gọi $ t( h) $ là thời gian trôi qua tính từ lúc động vật chết. Ta có: $ T_{ 0 } =38 ^ { ° } C $, $ T=30 ^ { ° } C,S=25 ^ { ° } C $. Do đó, $ t=\frac { 1 } { k }\ln\frac { T-S } { T_{ 0 } -S }≈\frac { 1 } { -0,255 }\ln\frac { 30-25 } { 38-25 }≈3,7( h) $. Vậy từ lúc động vật chết đến khi được phát hiện là khoảng 3,7 giờ, tức là 3 giờ 42 phút. Vậy thời điểm chết của động vật là khoảng 4,3 giờ sáng ngày hôm đó.

Cùng dạng: Lôgarit thập phân (lg) và lôgarit tự nhiên (ln)