Trong cây cối có chất phóng xạ $ _{ 6 } ^{ 14 }C $. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng $ 75\% $ độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Biết chu kì bán rã của $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ là $ T=5730 $ năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm $ t $ được cho bởi công thức $ H=H_{ 0 } e ^ { -λt } $ với $ H_{ 0 } $ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $ t=0 $), $ λ=\frac { \ln2 } { T } $ là hằng số phóng xạ. Hỏi độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó bằng bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2378. Lời giải: Theo giả thiết, ta có: $ e ^ { -λt } =0,75 $ nên $ -λt=\ln(0,75) $. Do đó, $ -\frac { \ln2 } { 5730 }t=\ln(0,75) $ nên $ t≈2378 $ (năm). Vậy mẫu gỗ cổ đó có độ tuổi là khoảng 2378 năm.

Cùng dạng: Lôgarit thập phân (lg) và lôgarit tự nhiên (ln)