Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a $, $ SB⊥(ABC) $ và $ SB=4a $. Tính sin của góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ (SAB) $ (Làm tròn đến hàng phần trăm)?

Kẻ $ CI⊥AB⇒ $ $ I $ là trung điểm $ AB $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CI⊥AB \\ CI⊥SB \\ \end{array} ⇒CI⊥(SAB) \end{array} \right. $ tại $ I $ và $ SC $ cắt $ mp(SAB) $ tại $ S $ $ ⇒ $ $ SI $ là hình chiếu của $ SC $ trên $ mp(SAB) $ $ ⇒(SC,(SAB))=(SC,SI)= \widehat { CSI } $ Ta có: $ IC=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ Ta có: $ SC=\sqrt[] { SB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { (4a) ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=\sqrt[] { 17 }a $ Xét $ ΔSCI $ vuông tại $ I $: $ \sin \widehat { CSI }=\frac { CI } { SC }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } { \sqrt[] { 17 }a }=\frac { \sqrt[] { 51 } } { 34 }≈0,21 $