Trắc nghiệm · Câu 23
Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ biết $ SA=a\sqrt[] { 2 },\,\,AB=a $. Góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng đáy bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 60° $
Lời giải
Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.
Vì $ S.ABCD $ là hình chóp tứ giác đều nên $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Do đó góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng đáy bằng góc giữa đường thẳng $ SA $ và đường thẳng $ OA $.
Xét tam giác $ SOA $ vuông tại $ O $ có $ OA=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { 1 } { 2 }.a\sqrt[] { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 },\,\,\,SA=a\sqrt[] { 2 } $.
Suy ra, $ \cos \widehat { SAO }=\frac { OA } { SA }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { SAO }=60° $.
Vậy góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng đáy bằng $ 60° $.