Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $  α $ là số đo góc giữa $ A ^ { ′ } D $ với mặt phẳng $ (ABCD) $ và $  β $ là số đo góc giữa $ A ^ { ′ } C $ với mặt phẳng $ (ABCD) $. Tính $  α+β $ (làm tròn đến hàng phần mười).

+ Ta có: $ AA ^ { ′ } ⊥(ABCD) $ nên $ AD $ là hình chiếu của $ A ^ { ′ } D $ trên mặt phẳng $ (ABCD) $. Suy $ ra\left ( { A ^ { ′ } D,(ABCD) } \right )=\left ( { A ^ { ′ } D,AD } \right )= \widehat { A ^ { ′ } DA }=45 ^ { ° } $ (do tam giác $ AA ^ { ′ } D $ vuông cân tại $ A) $. + Ta có: $ AA ^ { ′ } ⊥(ABCD) $ nên $ AC $ là hình chiếu của $ A ^ { ′ } C $ trên mặt phẳng $ (ABCD) $. Suy ra $ \left ( { A ^ { ′ } C,(ABCD) } \right )=\left ( { A ^ { ′ } C,AC } \right )= \widehat { A ^ { ′ } CA } $. Giả sử cạnh hình lập phương là $ a $ thì $ AA ^ { ′ } =a,AC=a\sqrt[] { 2 } $. Tam giác $ AA ^ { ′ } C $ vuông tại $ A $ có: $ \qquad \tan \widehat { A ^ { ′ } CA }=\frac { AA ^ { ′ } } { AC }=\frac { a } { a\sqrt[] { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }⇒ \widehat { A ^ { ′ } CA }≈35,26 ^ { ° } . $ Vậy $  α+β=45°+35,26°=80,26° $