Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $ và $ AA'=\,a\sqrt[] { 3 } $. Góc giữa đường thẳng $ A'B $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng bao nhiêu độ?

Vì $ ABC.A'B'C' $ là hình lăng trụ đứng nên hình chiếu của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là $ A $. Lại có: $ A'B∩\,\left ( { ABC } \right )=\,B $ nên góc giữa đường thẳng $ A'B $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là $ \widehat { A'BA } $. Ta có: $ \tan \widehat { A'BA }=\,\frac { AA' } { AB }=\sqrt[] { 3 }⇒\, \widehat { A'BA }=\,60° $. Vậy $ \left ( { A'B,\,\left ( { ABC } \right ) } \right )=\,60° $.