Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh $ a $ có $ E $ là trung điểm của $ BC $. Góc giữa đường thẳng $ AE $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $ bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 71° $ Lời giải: Gọi $ O $ là trọng tâm của tam giác $ BCD $. Tứ diện $ ABCD $ đều nên $ AO⊥\left ( { BCD } \right ) $. Suy ra $ \left ( { AE,\,\left ( { BCD } \right ) } \right )=\left ( { AE,\,OE } \right )= \widehat { AEO } $. Có $ EO=\frac { 1 } { 3 }ED=\frac { 1 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 6 } $, $ AE=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Suy ra $ \cos \widehat { AEO }=\frac { EO } { AE }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 6 } } { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } }=\frac { 1 } { 3 } $. Vậy $ \left ( { AE,\,\left ( { BCD } \right ) } \right )=\left ( { AE,\,OE } \right )= \widehat { AEO }≈71 ^ { 0 } $.

Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh $ a $ có $ E $ là trung điểm của $ BC $. Góc giữa đường thẳng $ AE $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $ bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính