Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh $ a $. Gọi $ α $ là góc giữa đường thẳng $ AB $ với mặt phẳng $ \left ( { BCD } ight ) $. Khi đó $ anα $ bằng

Question

Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh $ a $. Gọi $ α $ là góc giữa đường thẳng $ AB $ với mặt phẳng $ \left ( { BCD } ight ) $. Khi đó $ 	anα $ bằng

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \sqrt[] { 2 } $ Lời giải: Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ BCD $. Vì $ ABCD $ là tứ diện đều nên $ AG⊥\left ( { BCD } ight ) $. Do đó $ \left ( { AB,\,\left ( { BCD } ight ) } ight )=\left ( { AB,GB } ight )= \widehat { ABG }=α $. Xét tam giác $ AGB $ vuông tại $ G $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ CD $. Ta có $ BG=\frac { 2 } { 3 }BM=\frac { 2 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒AG=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Suy ra $ 	anα=\frac { AG } { BG }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 6 } } { 3 } } { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } }=\sqrt[] { 2 } $.

Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh $ a $. Gọi $ α $ là góc giữa đường thẳng $ AB $ với mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $. Khi đó $ \tanα $ bằng

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính