Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh để phân công trực nhật. Xét các biến cố: $ A $: “Hai học sinh được chọn đều là học sinh nam”. $ B $: “Hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ”. $ C $: “Hai học sinh được chọn có cùng giới tính”. $ D $: “Hai học sinh được chọn gồm một bạn nam và một bạn nữ”. $ E $: “Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nữ”. $ G $: “Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nam”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Biến cố $ C $ là biến cố hợp của hai biến cố $ A $ và $ B $. Đúng. b. Biến cố $ D $ là biến cố giao của hai biến cố $ E $ và $ G $. Đúng. c. Biến cố $ A $ xung khắc với biến cố $ E $. Đúng. d. Biến cố $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập. Sai. Lời giải: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu: $ n\left ( { Ω } ight )=C_{ 35 } ^{ 2 } $. Ta có: $ P\left ( { A } ight )=\frac { n\left ( { A } ight ) } { n\left ( { Ω } ight ) }=\frac { C_{ 20 } ^{ 2 } } { C_{ 35 } ^{ 2 } }=\frac { 38 } { 119 } $; $ P\left ( { E } ight )=\frac { n\left ( { E } ight ) } { n\left ( { Ω } ight ) }=\frac { C_{ 15 } ^{ 1 }.C_{ 20 } ^{ 1 }+C_{ 15 } ^{ 2 } } { C_{ 35 } ^{ 2 } }=\frac { 81 } { 119 } $. Suy ra: $ P\left ( { A } ight )+P\left ( { E } ight )=\frac { 38 } { 119 }+\frac { 81 } { 119 }=1 $. Vậy $ A $ và $ E $ xung khắc. d) Sai. Ta có: $ P\left ( { A } ight )=\frac { n\left ( { A } ight ) } { n\left ( { Ω } ight ) }=\frac { C_{ 20 } ^{ 2 } } { C_{ 35 } ^{ 2 } }=\frac { 38 } { 119 } $; $ P\left ( { B } ight )=\frac { n\left ( { B } ight ) } { n\left ( { Ω } ight ) }=\frac { C_{ 15 } ^{ 2 } } { C_{ 35 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 17 } $. Vì hai học sinh được chọn không thể vừa đều là nam vừa đều là nữ nên $ A∩B=∅ $, do đó $ P\left ( { AB } ight )=0 $, trong khi $ P\left ( { A } ight ).P\left ( { B } ight )=\frac { 38 } { 119 }.\frac { 3 } { 17 }
e 0 $. Suy ra: $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, không độc lập.

Cùng dạng: Công thức nhân P(A ∩ B) = P(A)·P(B) khi A, B độc lập