Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 và 0,8. Hỏi các khẳng định sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì $ P\left ( { AB } \right ){ \rm{ } }={ \rm{ } }P\left ( { A } \right ).P\left ( { B } \right ) $. Đúng. b. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì $ P(\bar A\bar B)=P(\bar A)P(\bar B) $. Đúng. c. Xác suất của biến cố “cả hai động cơ đều chạy tốt” là$ 0,48 $. Đúng. d. Xác suất của biến cố “cả hai động cơ đều chạy không tốt” là $ 0,08 $. Đúng. Lời giải: a) đúng. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì $ P\left ( { AB } \right ){ \rm{ } }={ \rm{ } }P\left ( { A } \right ).P\left ( { B } \right ) $. b) đúng. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì $ P(\bar A\bar B)=P(\bar A)P(\bar B) $. c) đúng. Gọi: * $ A $ là biến cố: "Động cơ I chạy tốt". * $ B $ là biến cố: "Động cơ II chạy tốt". * $ C $ là biến cố: "Cả hai động cơ đều chạy tốt". Khi đó: $ C=AB $. Vì hai động cơ I và II hoạt động độc lập nên $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập. Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có: $ P(C)=P(A)⋅P(B)=0,6⋅0,8=0,48 $. d) đúng. Cả hai động cơ đều chạy không tốt. Gọi $ D $ là biến cố: "Cả hai động cơ đều chạy không tốt". Suy ra $ D= \bar A \bar B $. Vì $ \bar A $ và $ \bar B $ là hai biến cố độc lập nên $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập. Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có:$ P(D)=P( \bar A)⋅P( \bar B)=0,4⋅0,2=0,08 $.

Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 và 0,8. Hỏi các khẳng định sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Công thức nhân P(A ∩ B) = P(A)·P(B) khi A, B độc lập