Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 4”, B là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 3”. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. A và B xung khắc Sai. b. Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng $\frac{11}{30}$. Sai. c. Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng $\frac{1}{15}$. Đúng. d. Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng $\frac{1}{2}$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải - Các số chia hết cho 4 trong khoảng [1; 30] là {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}. Số phần tử $n(A) = 7$, nên $P(A) = \frac{7}{30} 
eq \frac{11}{30}$. - Các số chia hết cho 3 trong khoảng [1; 30] là {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Số phần tử $n(B) = 10$, nên $P(B) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$. - $A \cap B$ là biến cố thẻ chia hết cho 12 (BCNN của 3 và 4), gồm {12, 24}. Số phần tử $n(A \cap B) = 2$, nên $P(A \cap B) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. Vì $A \cap B 
eq \emptyset$ nên A và B không xung khắc. - Xác suất thẻ chia hết cho 3 hoặc 4: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{7}{30} + \frac{10}{30} - \frac{2}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $$

Cùng dạng: Công thức nhân P(A ∩ B) = P(A)·P(B) khi A, B độc lập