Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $ S=1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+… $ và $ T=1-\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }-…+\left ( { -1 } \right ) ^ { n } \frac { 1 } { 3 ^ { n } }+… $Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ S=1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+… $là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $ q=\frac { 1 } { 2 }. $ Đúng. b. $ T=1-\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }-…+\left ( { -1 } \right ) ^ { n } \frac { 1 } { 3 ^ { n } }+… $là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $ q=\frac { 1 } { 3 }{ \rm{ . } } $ Sai. c. $ S>T $ Đúng. d. $ S=\frac { 1 } { T } $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $ u_{ 1 } =1 $, công bội $ q=\frac { 1 } { 2 }. $ $ { \rm{ . } } $ b) Sai. Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $ u_{ 1 } =1 $, công bội $ q=-\frac { 1 } { 3 }{ \rm{ . } } $ Vì vậy $ T=1-\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }-…+\left ( { -\frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } +…=\frac { 1 } { 1+\frac { 1 } { 3 } }=\frac { 3 } { 4 }{ \rm{ . } } $ c) Đúng. $ S=2 $, $ T=\frac { 3 } { 4 } ⇒S>T $. d) Sai. $ S≠\frac { 1 } { T } $

Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $ S=1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+… $ và $ T=1-\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }-…+\left ( { -1 } \right ) ^ { n } \frac { 1 } { 3 ^ { n } }+… $Khi đó:

Cùng dạng: Tính giới hạn dãy số thông dụng (giới hạn hữu hạn)