Cho đường tròn $ (C):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+1=0 $?

a) ĐÚNG. Từ PT đường tròn suy ra tâm $ I\left ( { 1;2 } \right ) $ và bán kính $ R=2 $. - Khoảng cách từ $ A(4;2) $ đến $ I\left ( { 1;2 } \right ) $ là $ AI=3>R $ nên điểm A nằm ngoài đường tròn b) ĐÚNG. - Từ PT đường tròn suy ra tâm $ I\left ( { 1;2 } \right ) $ và bán kính $ R=2 $. - Khoảng cách từ $ I\left ( { 1;2 } \right ) $ đến $ Δ:2x+my-1=0 $ là $ d\left ( { I;Δ } \right )=\frac { \left | { 2.1+m.2-1 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +m ^ { 2 } } }=\frac { \left | { 2m+1 } \right | } { \sqrt[] { m ^ { 2 } +4 } } $. - Điều kiện cần và đủ để đường thẳng $ Δ $ tiếp xúc với đường tròn (C) là $ d\left ( { I;Δ } \right )=R $ $ ⇔{ \rm{ } }⇔{ \rm{ } }m=\frac { 15 } { 4 } $ c) SAI vì đường tròn suy ra tâm $ I\left ( { 1;2 } \right ) $ và bán kính $ R=2 $. d) SAI. Tọa độ giao điểm của đường tròn $ (C):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+1=0 $ và dường thẳng $ Δ:x+y-2=0 $ là nghiệm của hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+1=0 \\ x+y-2=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+1=0 \\ y=2-x \end{array} \right. $ Suy ra: $ x ^ { 2 } +(2-x) ^ { 2 } -2x-4(2-x)+1=0{ \rm{ } }{ \rm{ } }{ \rm{ } }{ \rm{ } }⇔2x ^ { 2 } -2x-3=0 $ (*) PT(*) có 2 nghiệm $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ lần lượt là hoành độ điểm P và Q thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } +x_{ 2 } =1 \\ x_{ 1 } .x_{ 2 } =-3 \end{array} \right. $ và $ y_{ 1 } =2-x_{ 1 } $, $ y_{ 2 } =2-x_{ 2 } $. Vậy $ P(x_{ 1 } ;2-x_{ 1 } );Q(x_{ 2 } ;2-x_{ 2 } ) $ $ PQ=\sqrt[] { (x_{ 2 } -x_{ 1 } ) ^ { 2 } +(y_{ 2 } -y_{ 1 } ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2\left[ \left ( { x_{ 2 } -x_{ 1 } } \right ) ^ { 2 } \right] }=\sqrt[] { 2\left[ \left ( { x_{ 2 } +x_{ 1 } } \right ) ^ { 2 } -4x_{ 1 } x_{ 2 } \right] }=\sqrt[] { 2\left[ \left ( { 1 } \right ) ^ { 2 } -4(-3) \right] }=\sqrt[] { 26 } $ $ d\left ( { I;Δ } \right )=\frac { \left | { 1+2-2 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $. Diện tích $ S_{ ΔIPQ } =\frac { 1 } { 2 }.d\left ( { I;Δ } \right ).PQ=\frac { 1 } { 2 }.\sqrt[] { 26 }.\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 13 } } { 2 }≠\sqrt[] { 7 } $. Vậy câu d có giá trị sai.