Đúng/Sai · Câu 32
Trong hệ toạ độ $ Oxy $, cho đường tròn $ \left ( { C } \right ):\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } =25 $, điểm $ A\left ( { 5;\,-3 } \right ) $và đường thẳng $ Δ:3x-4y+2=0 $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Lời giải
a) sai. Đường tròn $ \left ( { C } \right ):\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } =25⇒ $tâm $ I\left ( { 1;0 } \right ) $, bán kính $ R=5⇒ $đường kính bằng 10
b) đúng. $ d\left ( { I,Δ } \right )=\frac { \left | { 3.1-4.0+2 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } }+4 ^ { 2 } }=1 $
c) đúng. Tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ A $là $ \left ( { x-5 } \right )\left ( { 5-1 } \right )+\left ( { y+3 } \right )\left ( { 0-3 } \right )=0 $
$ ⇔4x-3y-29=0 $. Thay toạ độ điểm $ M\left ( { 2;-7 } \right ) $thoả mãn
d) sai. Xét hệ
$ \left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 6-16\sqrt[] { 6 } } { 15 } \\ y=\frac { 4-4\sqrt[] { 6 } } { 5 } \end{array} \right.,\left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 6+16\sqrt[] { 6 } } { 15 } \\ y=\frac { 4+4\sqrt[] { 6 } } { 5 } \end{array} \right.⇒E\left ( { \frac { 6-16\sqrt[] { 6 } } { 15 };\frac { 4-4\sqrt[] { 6 } } { 5 } } \right ),F\left ( { \frac { 6+16\sqrt[] { 6 } } { 15 };\frac { 4+4\sqrt[] { 6 } } { 5 } } \right ) $
$ ⇒EF=\frac { 8\sqrt[] { 6 } } { 3 } $.
Diện tích tam giác $ AEF=\frac { 1 } { 2 }EF.d\left ( { A,Δ } \right )=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 8\sqrt[] { 6 } } { 3 }.\frac { \left | { 3.5-4.\left ( { -3 } \right )+2 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 116\sqrt[] { 6 } } { 15 } $