Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: $ f\left ( { t } \right )=c\left ( { 1-e ^ { -kt } } \right ) $, trong đó $ c $ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, $ k $ (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, $ t $ (ngày) là thời gian học và $ f\left ( { t } \right ) $ là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là $ k=0,2 $. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Để tính số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một số ngày nhất định, ta chỉ cần thay giá trị của t vào công thức $ f\left ( { t } \right )=c\left ( { 1-{ \rm{ e } } ^ { \left ( { -k.t } \right ) } } \right ) $, trong đó: Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 2 ngày: Thay $ t=2 $ vào công thức $ f\left ( { t } \right )=c\left ( { 1-{ \rm{ e } } ^ { \left ( { -k.t } \right ) } } \right ) $, và biết rằng $ { \rm{ f } }\left ( { { \rm{ t } } } \right )=25 $ (số đơn vị kiến thức đã học được), $ { \rm{ k } }=0.2 $ (tốc độ tiếp thu), ta có: $ f\left ( { 2 } \right )=c\left ( { 1-e ^ { -kt } } \right )=25.\left ( { 1-e ^ { -0,2.2 } } \right )≈8 $ (đơn vị) Trong 8 ngày, em học sinh nhớ được: $ f\left ( { t } \right )=c\left ( { 1-e ^ { -kt } } \right )=25.\left ( { 1-e ^ { -0,2.8 } } \right )≈20 $ (đơn vị)