Nếu $ D_{ 0 } $ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật $ M $ và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ $ T_{ S } $, thì nhiệt độ của vật $ M $ tại thời điểm $ t $ được mô hình hóa bởi hàm số: $ T(t)=T_{ S } +D_{ 0 } ⋅e ^ { -kt } (1) $ (trong đó $ k $ là hằng số dương phụ thuộc vào vật $ M $, $ T(t) $ có đơn vị là $ °F $). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến $ 195 ^ { ° } F $ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là $ 65 ^ { ° } F $. Nếu nhiệt độ của gà tây là $ 150 ^ { ° } F $ sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 121. Lời giải: Ta có $ T_{ S } =65 $ và độ chênh lệch nhiệt độ là $ D_{ 0 } =195-65=130 $ Sau nửa giờ $ (t=0,5) $ thì nhiệt độ của gà là $ T=150 $. Áp dụng công thức (1): $ 150=65+130⋅e ^ { -k(0,5) } ⇔e ^ { -k } =\left ( { \frac { 17 } { 26 } } \right ) ^ { 2 } $. Vậy $ T(t)=65+130⋅\left ( { \frac { 17 } { 26 } } \right ) ^ { 2t } $. Suy ra nhiệt độ của gà sau 60 phút $ (t=1 $ giờ) là $ 65+130⋅\left ( { \frac { 17 } { 26 } } \right ) ^ { 2.1 } ≈121 ^ { ° } F $.

Cùng dạng: Hàm số mũ y = a^x — tập xác định, tính đơn điệu, đồ thị